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埃舍尔的作品之不可能的空间(一)
2010-01-23 | A|A|A

镶嵌图形

    规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。
    然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了,不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses(变形)的形状特别感兴趣,这其中的图形相互变化影响,并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的,那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面,过后宣称这些 "是我所遇到的最丰富的灵感资源",1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章,其中评论道:"在数学领域,规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ,难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗?
    按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园。"

豪华装饰的草图

    无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中,仅仅三角形,正方形,和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌,例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案,他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的,又是美丽的。
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