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设计动态埃舍尔的作品之不可能的空间(一)
空间的形状 三个方向交叉的平面 在埃舍尔用数学观点完成的所有重要的作品中,最重要是处理空间性质的那些。他的木版画"三个方向交叉的平面"是评论这些作品的好例子, 因为它显示了艺术家对空间维度的关心,以及用二维的方式表现三维的能力。在下一节我们将看到,埃舍尔经常利用了后者的特征来获得令人震惊的视觉效果。 ![]() 圆形限制 受一位名叫H.S.M Coxeter的数学家在一本书中绘画的启发, 埃舍尔创造了许多美丽的双曲线空间的作品,例如木版画"圆形限制III"。这是非欧几里德几何学的二种空间之一,在埃舍尔的作品中它的原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间的感觉,必须想象你实际上是在图像的内部。当你从它的中心走向图像的边缘,你会象图像里的鱼一样缩小, 从而到达你移动后实际的位置,这似乎是无限度的,而实际上你仍然在这个双曲线空间的内部,你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘,这一点确实不是显而易见的。然而, 如果你能仔细观察的话,你还可以注意到一些其他的事情, 例如所有类似的三角形都一样大小,以及你能画没有直边却有四个直角的图形,这就是说,这个空间没有任何正方形或矩形。这确实是一个奇怪的地方! 蛇 更不平常的是木版画"蛇"所表现的空间,在缠绕和缩小的环的表现下,空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里,你将是什么模样? ![]() 莫比乌斯带 除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学,埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣, 拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质,这种扭曲可以是拉长或弯曲,但不是撕裂或折断。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体,莫比乌斯带也许是最主要的例子,埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样, 如果你在 "莫比乌斯带II"上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走,而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状,将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半,请你预想一下会发生什么情况?
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